Question

1)Scrieti numarul 1000 ca o suma de doua numere naturale , dintre care primul este divizibil cu 13 iar al doilea este divizibil cu 53 .
2)Aratati ca :
A = 2(Ridicat la puterea n+1) + 2(ridicat la puterea n) se divide cu 3
B = 2(ridicat la puterea n+3) - 2 se divide cu 6
C = 2(ridicat la puterea n+2) + 2 (ridicat la puterea n+1) = 2 (ridicat la puterea n) se divide cu 7

48 puncte + coronita

Answer 1

1)  13a+53b=1000

13a+52b+b=1000

=> 13a+13x4b+b=1000

13(a+4b)+b=1000

13(a+4b)=1000-b, cel mai mare nr de 3 cifre divizibil cu 13=988

988=1000-12, =>b=12

pt b=12=> 13a+13x4x12=988

                    13a+624=988

                    13a=988-624

                     a=364:13

                     a=28

deci 13x28+53x12=364+636=1000

nr sunt: 364 (divizibil cu 13) si 636 (divizibil cu 53)

                364+636=1000

2)  A= 2^(n+1)+2^n=2^n(2+1)=2^n x3,  se divide cu 3       
(^ e simbol pentru ridicarea la putere)

B=2^(n+3)-2^(n+1)=2^n(2^3-2)=2^n x6 , e divizibil cu 6

C=2^(n+2)+2^(n+1)+2^n=2^n(2^2+2+1)=2^n x7, e divizibil cu 7