Question

1. scrieti numarul 13^2009 ca o suma de doua patrate perfecte.

2. Multimea X are 24 de elemente, iar Y are 32 elemente. Aflati numarul minim si numarul maxim posibil de elemente ale lui X(reunit)Y ; X(intersectat)Y ;  X(elemente diferite)Y;

Y(elemente diferite de)X.

3.Multimea X are 42 de elemente, Y are 173 si card(X reunit cu Y) are 181 elemente. Calculati card(X intersectat cu Y).

Answer 1

$1)13^{2009}=13 \cdot 13^{2008}=(4+9) \cdot 13^{2008}=(2 \cdot 13^{1004})^{2}+(3 \cdot 13^{1004})^{2}$
2)Indicatie: daca multimile nu au elemente comune atunci reuniunea lor va avea numarul maxim posibil de elemente.
3) Folosim relatia:$|X \cup Y|=|X|+|Y|-|X \cap Y|$