Question

1) Scrieti trei fractii de forma ab (barat)/cde (barat) care sunt egale cu fractia 23/53.
2) In urmatorul sir de fractii alegeti-le pe cele ireductibile (vreau si rezolvarile):
a) 4 la puterea 50/ 8 la puterea 25
b) 27 la puterea 2013/ 32 la puterea 2013
c) 3*6*9*...*2013/ 5*10*15*...*2015.

Answer 1

1. observam ca daca inmultim numitorul cu numere naturale mai mari ca 1 obtinem numere de 3 cifre
-amplificand fractia cu 2 se obtine: 2*23/(2*53)=46/106
-amplificand fractia cu 3 se obtine: 3*23/(3*53)=69/159
-amplificand fractia cu 4 se obtine:4*23/(4*53)=92/212

2. a) 4=2²  deci, 4 la puterea 50=2 la puterea (2*50)=2 la puterea 100=
                                                                 =2 la puterea 75 * 2 la puterea 25
8=2³  deci, 8 la puterea 25=2 la puterea (3*25)=2 la puterea 75
fractia data se poate simplifica cu 2 la puterea 75 si se obtine 2 la puterea 25

b) 27=3³  32=2 la puterea 5, deci fractia nu se poate simplifica (e ireductibila)

c)
 3*6*9*...*2013=1*3*2*3*3*3*...*671*3=(1*2*3*...*671) * 3 la put. 671
5*10*15*...*2015=1*5*2*5*3*5*...*403*5=(1*2*3*...*403) * 5 la put. 403
fractia se poate deci simplifica cu (1*2*3*...*403)-nu e ireductibila