Question

1.Scrieti trei numere naturale care sa fie patrate perfecte si trei numere naturale care sa fie cuburi perfecte.
2.Determinati cifrele nenule a si b in baza 10 astfel incat numarul natural:
n=aaa-abb+3(b-a) sa fie patrat perfect.

Answer 1

1)... *  121 = 11²  ;    625 = 25²  ;   169 = 13²   ;
      **  8 = 2³   ;   27 = 3³   ;  1000 = 10³   ;

2)...    $n=\overline{aaa}-\overline{abb}+3(b-a)= p^2$
          [tex]n=\underbrace{111a-100a-11b+3b-3a}_{8(a-b)}=p^2\;\;\;\rightarrow\;\;\;\fbox{a-b=8}\\
\Rightarrow\\
pt.\;a=9\;...\;b=1\\
pt.\;a=8\;...\;b=0\;nu\;ne\;convine\;pt\;ca\;b\ne0\\
\Rightarrow\;\;a=9\;si\;b=1
[/tex]