Question

1. Se consideră dreptunghiul ABCD cu AB 7√3 cm şi BC = 4√3 cm. Dacă bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E, atunci lungimea segmentului BE este egală cu:​

Answer 1

ABCD dreptunghi ⇒ AD = BC = 4√3 și DC = AB = 7√3

în ΔADE avem:

∡ADE = 90° (ABCD dreptunghi)

∡DAE = 45° (AE bisectoare pentru ∡DAB=90°)

⇒ ∡DEA = 180° - ∡ADE - ∡DAE

∡DEA = 180° - 90° - 45°

∡DEA = 45°

⇒ ΔADE isoscel cu baza AE

⇒ AD ≡ DE

⇒ DE = 4√3

⇒ CD = DC - DE

CD = 7√3 - 4√3 = 3√3

în ΔBCE avem ∡BCE = 90° (ABCD dreptunghi)

aflăm lungimea ipotenuzei BE cu Pitagora:

BE² = BC² + CE²

BE² = (4√3)² + (3√3)² = 16·3 + 9·3 = 3 · 25

BE = √(3·25)

BE = 5√3