Question

1.Se consideră dreptunghiul ABCD şi O centrul său. Precizaţi, pe rând, perechile de vectori: a)opuşi, b)coliniari, c)necoliniari.
2.Se consideră punctele A(-1,3), B(0,-5), C (4,8) în reperul cartezian (O, i,j )
a)Sa se determine coordonatele vectorului de poziţie al mijloacelor segmentelor [AB], [AC], [BC].
b)Sa se determine coordonatele centrului de greutate al triunghiului ABC.
c)Sa se determine coordonatele punctului D astfel încât ABCD să fie paralelogram.

Answer 1

Răspuns:

1.a opusi AB si CD  ;BC siDA

b) coliniariAB, Dc; BC si AD

c)necoliniari

AB,BC; BC,CD;DDA ,AB

AC si AD

2.a [AB]

M(xo,yo)

xo=[(xa+xb)]/2=(-1+0)/2= -1/2

yo=(3-5)/2=-2/2= -1

M(-1/2;-1)

[AC]

M`(xo`,yo`)

xo `=(-1+4)/2=3/2

y`o=(3+8)/2=11/2

M`(3/2,11/2)

[BC]

M``(x``o,y``o)

x``o=(0+4)/2=4/2=2

y``o=(-5+8)/2=3/2

M``(2,3/2)

b) G(xo,yo)

xo=(xA+xB+XC)/3=(-1+0+4)/3=3/3=1

yo=(yA+yB+yC)/3=(3-5+8)/3=6/3=2

G(1,2)

c) D(xd,yd) calculexi miflocul lui AC

O(OX'OY)centrul paralelogranului el se afla la jumatatea vectorului AC

OX=XA+Xc)/2=(-1+4)/2=3/2

Oy=(yA+Yc)/2=(-1+8)/2=7/2

O(3/2,7/2)

Pui cobnditia ca si vectorul  BD sA AIBE ACELASI CENTRU

xo=(xD+XB)/2

3/2=(xD+0)/2=xD/2=.>Dx=3

yo=(yD+yB)/2

7/2=(yd-5)/2

7=yd-5

yd=7+5=12

D(3,12)

Explicație pas cu pas: