Question

1. Se consideră ecuația (E): m*x la puterea a doua – (m+9)x + 2m +3=0, m aparține lui Z,m diferit de 0 și se notează cu x1, x2
soluțiile acesteia.
(a) Determinaţi numărul m știind că numărul 3 este soluţie a ecuației (E).
(b) Rezolvaţi ecuaţia în cazul în care m=3.
(c) Determinați numărul m pentru care x1 + x2 = 4.
(d) Determinați numărul m pentru care x1, x2 € Z.​

Answer 1

Răspuns:

b)m=3

3x²-(3+9)x+2*3+3=0

3x²-12x+6+3=0

3x²-12x+9=0║:3

x²-4x+3=0

Δ=(-4)²-4*3=

16-12=4

x1=(4+√4)/2=(4+2)/2=3

x2=(4-2)/2=1

S={1,3}

c)aplici relatiile lui Viette

(x1+x2)= -(-(m+9))/m

4=(m+9)/m

4m=m+9

3m=9

m=9/3=3

d) scrii a 2 relatie a lui viett

x1*x2=(2m+3)/m=

2m/m+3/m=

2+3/m

DAca x1 ,x2 sunt  intregi atunci si 2+3/m este   numar    intreg

2  este    numar  intreg=> si  3/m  =nr   intreg=>

m  este   divizor   intreg  al  lui  3

m={±3,±1}

Explicație pas cu pas: