Question

1. Se considera expresiile: E(x)=2x/1+x^2 si F(x)=1-x^2/1+x^2, unde x aparține R.
a)Calculați E(-√3)
b)Arătați ca F(x)=1-2x^2/1+x^2, oricare ar fi x aparține R
c)Deduceți că F(x) aparține (-infinit; 1], oricare ar fi x aparține R
d)Arătați ca [E(x)]^2+[F(x)]^2=1, oricare ar fi x apartine R
e)Deduceți ca |E(x)| mai mare sau egal cu 1, oricare ar fi x aparține R
Va rog ajutați mă foarte repede. Mulțumesc!!!

Answer 1

a)E(-√3)=(-2√3)/(1+(-√3)²)=-2√3/(1+3)=-2√3/4=-√3/2
b) F(x)=(1-2x²)/(1+x²)
1-2x²=0
-2x²=-1     (-1)
x²=1/2
x=√1/2=1/√2=√2/2
x₁=√2/2
x₂=-√2/2
nu stiu daca nu ai gresit cand ai scris la pct.b
c) F(x)=(1-x²)/(1+x²)
1-x²=0
-x²=-1       (-1)
x²=1
x₁=1
x₂=-1
x∈{-1,1}
d)E(x)²+F(x)²=[2x/(1+x²)]²+[(1-x²)/(1+x²)]=(4x²)/(1+x²)²+(1-x²)²/(1+x²)²=
[(4x²+1-2x²+x⁴)]/(1+2x²+x⁴)=(1+2x²+x⁴)/(1+2x²+x⁴)=1