Question

1)Se considera funcita F:R-R f(x) = x la patrat - mx+2. Valoarea pozitiva a parametrului m pentru care varful parabolei se afla pe dreapta y=2x - 1 este:?

2)Se considera functia f:r-R f(x) = (m la patrat - 9) x + 3.Valorile lui m pentru care functia este strict crescatoare sunt:?

3)Se considera expresia E(x) = $sin^{2}x+3sinx$ x cosx+$cos^{2} x$ . Valoare expresiei pentru x = $x=\frac{\pi }{4}$ este:?
4)Calculati sin(180-x) stiind ca sinx= 4/5

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1).

Daca avem f(x) = ax^2 + bx + c, atunci coordonatele varfului parabolei care este Gf este dat de:

V(Xv; Yv) = V(-b/2a; -Δ/4a).

f(x) = x^2 - mx+2

Xv = -b/2a = m/2

Δ = b^2 - 4ac = m^2 - 8

Yv = -(m^2 - 8)/4

Pt ca V sa fie pe dreapta y = 2x - 1, inlocuind pe Xv siYv in ecuatia dreptei trebuie sa se verifice relatia

-(m^2 - 8)/4 = 2 * m/2  -  1

-(m/2)^2 + 2 = 2*m/2  - 1

Fie t = m/2 > 0, pt ca se cauta m > 0.

t^2 + 2t - 3 = 0

t1 = -3 si t2 = 1.

t1 < 0, deci nu convine.

t2 = m/2 = 1

m=2.

2).

f(x) = (m^2  -  9)x  +  3

f´(x) = m^2  -  9

m1,2 = +-3

f strict crescatoare ⇔ f´(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -3) U (3; +∞).

3).

E(pi/4) = 1 + 3 rad2 * rad2 : 4 = 1 + 3/2 = 2si1/2.

4).

sin(180° - x ) = sin x = 4/5.