Question

1. Se consideră funcţia f : ℝ f(x)= x^2018 + 2018x + 2
c) Demonstrați că ecuația f (x) = 0 are exact două soluții reale distincte.

Answer 1

f'(x)=2018x^2017+2018  strict crescatoare
aflam zerourile derivatei
2018x^2017=-2018
x^2017=-2018/2018=-1
ecuatia de mai sus are o singura radacina reala
deci se anuleaza o singura data la x= radicalde ordinul 2017  din (-1)=-1
pana la -1 este negativa, dupa -1 este pozitiva
deci f(x) scade, are un minim pt x=-1si apoi este crescatoare
f(-1) =(-1)^2018+2018*(-1) +2= 1+2-2018=-2015<0
cum minimul este <0, si pana al minim scade si apoi creste , inseamna ca va intersecta axa ox (de ecuatie y=0)de exact 2 ori