Question

1. Se consideră funcţia f :ℝ→ℝ, f (x) = x^3 −12x .
a) Arătați că f '(x) = 3(x − 2)( x + 2) , x∈ℝ .
b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 2 , situat pe graficul
funcției f .
c) Arătați că −16 ≤ f ( x) ≤16 , pentru orice x∈[−2,2] .

Answer 1

$1)a)f(x)=x^3-12x;f'(x)=(x^3)'-12x'=3 x^{2} -12=3( x^{2} -4)= \\ =(x-2)(x+2) \\ b)f(2)=8-24=-16;f'(2)=0; \\ y=f(2)+f'(2)(x-2) \\ y=-16+0(x-2)=-16$

Answer 2

..................................