Question

1.Se considera functia f:R->R,f(x)=ax+b.Sa se determine numerele a si b stiind ca 3f(x)+2=3x+5,pentru oricare x apartine lui R.
2.Fie functia f:[0,2]->R,f(x)=-4x+3
Sa se arate ca functia f este strict descrescatoare pe [0,2].

Answer 1

3f(x)+2=3x+5
3(ax+b)+2=3x+5
 3ax+3b+2=3x+5
pt ca aceasta expresiesa fie valabila∀x, este necesar ca si partea in x sin termenul liber sa fie egale, aduica si numarul cu care seinmuklteste x sio numarul liber sa fie identice   (cam la granita materieide gimnaziu, oricum nu prea explicate la clasa si NEDATE la Ev Nationale)
deci 3a=3
3b+2=5


ceea ce conduce la a=3:3=1
3b=3 b=3:3=1

deci a=1; b=1
f(x) =x+1
verificare 3(x+1) +2=3x+5


fie x1, x2∈[0;2] x1<x2  pot fi 0si 1 , sau 1 si 2 sau 0 si 2 , nu conteaza
 atunci x1-x2<0

f(x1)-f(x2) = -4x1+3- (-4x2+3)= -4x1+3+4x2+3=-4x1+4x2=-4(x1-x2)  cum x1-x2<0, ⇒-4* (x2-x2) >0 decui f(x1) -f(x2)>0, adica f(x1) >f(x2)

ave asadar x1<x2 si f(x1)>f(x2) exact definitia functiei descrescatoare (inegalitatile pt x si pt f(x) sunt de semn contrar)