Question

1)Se considera functia f :R → R,f(x) = 2x − 1.
Suma S = f(3^1)+f(3^2)+.........+f(3^10) este egala cu?

Answer 1

Răspuns:

·

Explicație pas cu pas:

f :R → R,f(x) = 2x − 1.

f(3¹)=2·3¹-1;   f(3²)=2·3²-1;   .... , f(3¹⁰)=2·3¹⁰-1

S=f(3¹)+f(3²)+...+f(3¹⁰)=2·3¹-1+2·3²-1+...+2·3¹⁰-1=2·(3¹+3²+...+3¹⁰)-10·1

Fie S₃=3¹+3²+...+3¹⁰  (1)

atunci, 3·S₃=3²+3³...+3¹⁰+3¹¹.  (2)   Scădem (2)-(1), obținem

2·S₃=3²+3³...+3¹⁰+3¹¹-(3¹+3²+...+3¹⁰)=3¹¹-3¹. Atunci

S=3¹¹-3¹-10=3¹¹-13.