Question

1.Se consideră funcția f:r-r f(x)=2x+7 sa se calculeze f(3^0)+f(3)+f(3²)+f(3³)

2.f(x) =3x+2 și g(x)= -5x+15 Sa se rezolve inecuația f(x)≤g(x)

Answer 1

1. f(3^0)=f(1)=2*1+7

f(3)=2*3+7

f(3^2)=2*3^2+7

f(3^3)=2*3^3+7

2*1+7+2*3+7+2*3^2+7+2*3^3+7=2*7(1+3+3^2+3^3)=14(1+3+9+27)=14*40=560

2. 3x+2≤-5x+15

3x+5x≤15-2

8x≤13

x≤13/8

x∈(-∞, 13/8]

Answer 2

1)

$f:\mathbb{R}\to f(x) = 2x+7 \\ \\ f(3^0)+f(3)+f(3^2)+f(3^3)= \displaystyle \sum\limits_{x=0}^{3}f(3^x) = \sum\limits_{x=0}^3(2\cdot 3^x+7) = \\ \\ =2\sum\limits_{x=0}^33^x + \sum\limits_{x=0}^37 = 2\cdot \dfrac{3^4-1}{3-1}+7\cdot 4 = \\ \\ = 80+28 = 108$

2)

f(x) = 3x+2 și g(x) = -5x+15

f(x) ≤ g(x) => 3x+2 ≤ -5x+15 => 8x ≤ 13 => x ≤ 13/8 => x ∈ (-ထ, 13/8]