Question

1. Se considera functia:

f: R-R , F(x)=x la puterea a 2 -2x-8
a) Aflati coordonatele punctelor de intersectie ale graficului functiei f cu axele de coordonate

b) Determinati punctele de extrem ale functiei

c) Studiati semnul functiei

d) Rezolvati inecuatia
f(x)/x-3 mai mic sau egal cu 0

Answer 1

Banuiesc ca in loc de F(x) trebuie sa fie f(x) a) f(x)=0<=> x^2-2x-8=0 Delta=4+32=36 x1=(2+6)/2=4=>A(4,f(4))<=>A(4,0) x2=(2-6)/2=-2=> B(-2,f(-2))<=>B(-2,0) A si B sunt pct de intersectie ale graficului functiei f cu axele de coordonate. b) f'(x)=2x-2 f'(x)=0=>2x-2=0 =>x=1 este punctul de extrem c) f(x)/(x-3)<=0 (x^2-2x-8)/(x-3)<=0 x-3 diferit de 0=> x diferit de 3 din punctul a=> f(x) se anuleaza in -2 si 4 Acum faci tabel de semn. x________-2_____3____4_____ f(x)------------0++++++++++++0---------- x-3------------------------0++++++++++++ R +++++++0----------/+++++0----------- R=raportul dintre f(x) si x-3 Din tabel rezulta ca x apartinte [-2,3] U [4, plus infinit)