Question

1. Se consideră funcţia f:R→R, ƒ(x)= x(x² −3)+3. a) Arătaţi că f'(x)=3(x− 1)(x+1), xER. f(x)=x³ b) Arătați că lim = -3. x →+∞0 x+1 c) Determinaţi ecuația tangentei la graficul funcției ƒ în punctul de abscisă x = 0, situat pe gra funcției f.​

Answer 1

a) $f'(x)=(x(x^2-3)+3)'=(x^3-3x+3)'=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$

la b) sincer n-am inteles ce trebuie sa arati
c) Ecuatia tangentei la grafic in acel punct va fi:
$y-f(0)=f'(0)(x-0)$
$f(0)=3$
$f'(0)=-3$
Deci ecuatia tangentei va fi:
$y-3=-3x$
pe care o poti scrie si sub forma:
$3x+y-3=0$