Question

1. Se consideră funcţia f: R→ R, f(x) = x³ - 12x - 16. a) Determinați ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = 4. b) Determinaţi punctele de extrem ale funcției f. c) Determinaţi numerele reale x pentru care f(x) ≤0.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ecuatia    tangentei

y-yo= f`(xo)(x-xo)

yo=f(4)=4³-12*4-16=64-48-16=0

f `(x)=3x²-12

f `(4)=3*4²-12=3*16-12=48-12=36

Ec  tangentei

y=36(x-4)=36x-144

----------------------------

Punctele     de    extrem
f `(x)=0    3x²-12=0

x²-4=0

x²=4

x1=_2,

x2=2Aplicand regula   semnului     pt   functia    de     gradul      2=>

Intre    radacini   f `(x)   este   negativa     s i    in  afara   radacinilor  ,   functia    e    pozitiva=>   f  `(x)   isi    schimvba   s emnul    de   o  parte    si    alta    a   punctelor    critice=> {-2   si    2}  sunt   puncte    de    extrem

c) Se    aplica   sirul  lui    Role

f `(x)=13x²-12

x1`=   -2

x2  `=+2

x-> -∞limf(x) lim(x³-12x-16)=-∞

x->+∞ lim(x³-12x-16)=+∞

f(-2)=0   Radacina     dubla

f(2)=8-24-16= -32
Tabel

x   l -∞            -2       0      2          +∞
________________________________________

f(x) l -∞             0       -16    -32          +∞

=>x∈(-∞, 2]