Question

1.Se considera legea de compozitie x*y=xy+7(x+y)+42
a) Rezolvati in R ecuatia x*x*x=x
b) aflati simetricul numarului 5 in raport cu legea *
2.Se considera legea de compozitie x*y=xy-k(x+y)+k²+k
a) Pentru k=2 aratati ca ((2,+∞),*) este grup.
3 Numerele reale pozitive b1,b2,..bn... verifica relatia bn=√ bn-1 · bn+1 , oricare ar fi n apartine lui N , n≥2. Daca b1=1si b2=3 sa se afle b3si b4.
Buna va rog ajutati-ma si pe mine , va rog mult..

1.Determinati cel mai mare numar real a pentru care functia
f:R-R, f(x)=x²-4x+1 este strict descrescatoare pe intervalul (-∞.,a]
2.Determinati cel mai mic numar real a pentru care functia f:R-R, f(x)=x²-6x+9 este strict crescatoare pe intervalul [a,∞).
3. Rezolvati in (0,∞) ecuatia lg(2x)+lg(3x)=lg(36x)
Va rog ajutati-ma si pe mine maine dau lucrare si nu inteleg cum sa le rezolv.

Answer 1

pentru rezolvare , exercitiul TREBUIE rescris ( citesti numarul din exercitiu , aici 7)
x*y=(x+7)(y+7) -7 
x*x=(x+7)² -7
x*x*x=[(x+7)²-7+7](x+7)-7=x         (x+7)³ -7=x
(x+7)³-7-x=0   (x+7)³- (x+7)=0            (x+7)[ (x+7)²-1]=0
(x+7)(x+7-1) (x+7+1)=0             x=-7            x=-6         x=-8
2.aici avem k
x*y=(x-k)(y-k) +k
k=2        x*y=(x-2)·(y-2) +2
asociativa; x* (y*z)=(x*y)*z
element neutru x*e=x       (x-2)(e-2)+2=x
                                       (x-2)(e-2)=(x-2) ·1 unde e-2=1 e=3 ∈multimii
simetric x* x"= e                   (x-2)(x"-2)+2=3    x"-2=1/(x-2)
 simetricul x" = 2+ 1 / (x-2) care este un element din multime pentru ca x>2 
si 1/(x-2) >0
 3. conditia data pentru radicalul a trei numere pozitive este definitia din progresii geometrice : a, b, c pozitive sunt in progresie geometrica daca 
b²=a·c
b₂²=b₁ b₃      9=1·b₃         b₃=9
b₃ ²= b₂ b₄         81=3 b₄            b₄=27   
 4. pentru functia data definim virful V( - b/2a,  -Δ  /4a) = (2, 3)
monoton descrescatoate x∈(-∞ , 2) in rest m.c.
4.b f(x) = (x-3)²            cu V( 3, 0)   monoton crescatoare x∈[ 3, ∞)
3. conditie x>0
prop. log :
lg( 2x·3x)=lg(36x)                           6x²=36x   /: 6
x²=6x
x² -6x=0                  x₁=6            x₂=0 fals