Question

1. Se consideră mulţimea A= mulţimea 4 = { n = 7 a) Arată că 4€ A. b) Determină elementele mulțimii A. 7n+14 3n+2 EZ}.​

Answer 1

Am atașat rezolvarea.

Answer 2

Răspuns:

A = {-10;-3;-2;-1;0;4}

Explicație pas cu pas:

$\frac{7n + 14}{3n + 2} \in \mathbb{Z}$

a)

$\frac{7 \times 4 + 14}{3 \times 4 + 2} = \frac{28 + 14}{12 + 2} = \frac{42}{14} = 3 \in \mathbb{Z}$

b)

$\frac{7n + 14}{3n + 2}\in \mathbb{Z}$

=> cele două numere au un divizor comun, d:

$d \ \Big| \ 7n + 14 \implies d \ \Big| \ 3(7n + 14) = 21n + 42 \\d \ \Big| \ 3n + 2 \implies d \ \Big| \ 7(3n + 2) = 21n + 14$

atunci d divide și diferența:

$d \ \Big| \ (21n + 42) - (21n + 14) \implies d \ \Big| \ 28$

$d \in \mathbb{Z} \implies$

$d \in \{-28;-14;-7;-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28\}$

$(3n + 2) \in \{-28;-14;-7;-4;-2;-1;1;2;4;7;14;28\}$

$3n \in \{-30; - 16; - 9; - 6; - 4; - 3; -1;0;2;5;12;26\}$

$n \in \{-10;-3;-2;-1;0;4\}$

$\implies \bf A = \{-10;-3;-2;-1;0;4\}$

verificare:

$\frac{7n + 14}{3n + 2} \in \{ - 7;0;1;2;3;7 \}$