Question

1. Se consideră mulțimile A= {x ∈ R| |x-4|≤3 } și B={x ∈ R| 1< 3x+8/2 <13}
Determinați A∪B∩Z.

2.Determinați mulțimea A∩B, unde:
A={ x ∈ N| x+2/x-1 ∈ N} și B={ x ∈ R| -1 ≤ 4x-6/2 < 5} .

VĂ ROG!!!!!!!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Exercitiul 1

x 》 0 x < 0

x - 4 ≤ 3 - x - 4 《3

x ≤ 3 + 4 - x 《 3 + 4

x ≤ 7 - x 《 7

x ∈ ( - infinit, 7] x 》 - 7

x ∈ [- 7, + infinit)

A= {x ∈ R| x ∈ [- 7, + 7]}

(se intersecteaza cele doua intervale)

1 < 3x+8/2 < 13

- se amplifica cu 2 si se renunta la numitor

2 < 3x + 8 < 26

- se scade 8

2 - 8 < 3x < 26 - 8

- 6 < 3x < 18

- se imparte totul la 3

- 2 < x < 6

x ∈ (-2, 6)

B={x ∈ R| x ∈ (-2, 6) }

Z - numere întregi

A U B ∩ Z = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Exercitiul 2

x + 2/ x - 1 ∈ N

x - 1 + 3/ x -1 ∈ N

x - 1/ x - 1 + 3/ x - 1 ∈ N

1 + 3/ x - 1 ∈ N

- divizorii lui 3 sunt 3 si 1, asa ca:

x - 1 = 3 x - 1 = 1

x = 3 + 1 = 4 x = 1 + 1 = 2

A={ x ∈ N| x = {2, 4}}

-1 ≤ 4x-6/2 < 5

- se amplifica cu 2 si se renunta la numitor

- 2 ≤ 4x - 6 < 10

- se aduna 6

+ 4 ≤ 4x < 16

- se imparte la 4

+1 ≤ x < 4

x ∈ [1, 4)

B={ x ∈ R| x ∈ [1, 4)}

A∩B = {2}