Question

1.Se considera nr. natural n=101+102+103....+195.Care este cel mai mic numar natura lnenul cu care trebuie inmultit n ,pentru a se obtine un patrat perfect?
2.Calculati suma numerelor naturale care impartite la 208 dau catul 5 si restul multiplu de 3

Answer 1

1.  n = (100 + 1) + (100 +2) + (100 +3) +.........+(100 +95) = 100·95 + 95·96/2 =
= 95·148 = 5·19·2² ·37
n² = 5² ·19² ·2² ·37²  = n·5·19·37 = n·3515
2.  n = 208·5 + r = 1040 + r    r ≤ 207    r∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....207}
S = 1·3 + 2·3 + 3·3 +..............69·3 = 3(1+2+3+.......+69) = 3·69·70/2 = 3·69·35 = 7245