Question

1.Se consideră numărul a =1 supra 7 .
a) Calculați suma primelor 2013 zecimale ale lui a.

Answer 1

Se incepe cu transformarea lui 1/7 in fractie  zecimala

1/7=0,(142857), deci este periodica

Pentru a afla care este a 2013-a zecimala trebuie sa vedem de cate ori se va repeta insiruirea in cadrul a 2013 zecimale.

Insiruirea e formata din 6 cifre deci  impartim 2013 la 6.

2013:6= 335, rest 3, deci avem 335 de repetari ale secventei intregi 142857 si mai avem de parcurs 3 cifre si anume primele 3 ale insiruirii 142, deci a 2013-a zecimala este 2, ultima cifra la care ne-am oprit cu numaratul.

Suma primelor 2013 cifre= 335*(1+4+2+8+5+7)+1+4+2= 335*27+7=9045+7=9052.