Question

1. Se consideră numărul n=aab + aba + baa , cu a, b cifre distincte , nenule. (3p) a) Aflați cea mai mică valoare pe care o poate lua n. (2p) b) Arătaţi că n este divizibil cu 37, pentru orice cifre a, b, nenule.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rescriem numarul n astfel:

n=(100a+10a+b)+(100a+10b+a)+(100b+10a+a)=

=100(2a+b)+10(2a+b)+(2a+b)=

=(2a+b)(100+10+1)=

=(2a+b)111

a)Cea mai mica valoare a numarului n este atunci cand a=1 si b=2

n=(2×1+2)×111=444

b)Deoarece n=(2a+b)×111=(2a+b)×3×37, deci este duvizibil cu 37, pentru orice a si b nenule.