Question

1) Se considera numerele reale nenule si distincte a si b pentru care a + 2/a = b +2/b . Determinati valoarea produsului a * b.
(fractiile sunt doar 2/a si 2/b)

2) Determinati numerele rationale a si b pentru care :
a (radical din 5 - 2) + 2b radical din 5 = 3 (radical din 5 - b) -1

Answer 1

1.  a + 2/a = b + 2/b    (a² + 2)/a = (b² + 2)/b    b(a² + 2) = a(b² + 2)
a²b + 2b = ab² +2a
ab(a - b) = 2(a - b) ]÷(a-b) ⇒ ab = 2
2.  a(√5 - 2) + 2b√5 = 3(√5 - b) - 1
a(√5 - 2) +  b(2√5 +3) = 3√5 - 1
a√5 - 2a + 2b√5 + 3b = 3√5 - 1
a + 2b = 3          (1)
- 2a + 3b = - 1    (2)
din 2·(1) + (2) ⇒  7b = 5  ⇒ b = 5/7           a = 3 - 10/7 = 11/7