Question

1.se considera numerele reale x=6/rad2 - rad8+10/rad50 și y=rad48-rad75+rad27+2-|rad3-2|
x=2rad2 (se spune)
b) demonstrați ca y^30+x^50+|y^30-x^50|=2^76

2.Se considera expresia E(x) =3(x+1)^2+2(x+2)(x+3)-(x+5), unde x e nr real. Demonstrați ca, PT orice nr natural n, numărul natural E(n) e divizibil cu 10
vă rog mult! ❤️

Answer 1

Răspuns:

1) a) x=2√2

   b) y la puterea 30 +x la puterea 50+|y la puterea 30-x la puterea 50|=2 la puterea 76

2) E(n)=5(n+1)(n+2) ⇒E(n) este divizibil cu 10

Explicație pas cu pas:

• 1) a) raționalizăm numitorul, efectuam simplificările și obținem x=2√2
•     b) calculam y-ul ,  comparam (3√3)la puterea 30 cu (2√2) la puterea 5o pentru a calcula modulul după care efectuam calculele existente și găsim rezultatul cerut (2 la puterea 76)
• 2) aplicam formula (a+b)2=a²+2ab+b²
• efectuam înmulțirea celor doua paranteze
• obtinem E(x)=5(x+1)(x+2), atunci pemțntru oricare nr natural n ⇒E(n)=5(x+1)(x+2)
• pentru ca E(n) are ca și factor 5, atunci E(n) este divizibil cu 5
• (n+1)(n+2) sunt doua nr naturale consecutive ⇒ acest produs este un număr par , prin urmare este divizibil cu 2
• daca E(n) este divizil și cu 5 și cu 2, atunci E(n) este divizibil și cu 10 (produsul lui 5si 2)

Rezolvarea este in imagine.

In speranța ca tema îți va fi utila , îți doresc o zi senina!