Question

1.Se considera o piramida patrulatera regulata VABCD, cu latura bazei AB = 10 cm si inaltimea VO = 12 cm.
a) Aratati ca apotema piramidei are lungimea de 13 cm.
b) Calculati aria totala a piramidei.
c) Sectionam piramida dupa planul (TBD), unde T este un punct pe muchia VC, astfel incat aria triunghiului TBD sa fie cea mai mica posibil. Determinati lungimea segmentului VT.
2.In figura 1, ABCD reprezinta un patrat din carton cu diagonala AC = 10√2 cm. Din acest patrat se decupeaza un disc de arie maxima, marginit de cerc.
Fie M si N punctele de instersectie dintre AC si cerc.
a) Aratati ca latura patratului este AB = 10 cm.
b) Calculati aria discului.
c) Determinati lungimea segmentului AM.

Answer 1

Pentru problema 1:
a) Fie M piciorul perpendiculareiduse din V pe AB si piciorul perpendicularei duse din O pe AB
MO=BC/2=10/2=5cm
In ΔVOM,m∡(VOM)=90°⇒TP⇒VM²=OM²+VO²
⇔VM²=12²+5²⇔VM²=144+25
                       ⇔VM=√169
                       ⇔vm=13cm
b)At=Al+Abaza
At=3·AΔVAB+AABCD
At=3·(VM·AB/2)+AB²
At=3·130/2+10²
At=195+100
At=295cm²
c) aici cam greut!chiar nu stiu!!!