Question

1 Se consideră planul alfa şi punctele A, B, C astfel încât C, B € alfa şi punctele M€ (AB),
astfel încât AM/MB=1/2, AM/AB=1/3
şi N € (AC), astfel încât
AN/AC=1/3.
a) Stabiliți poziția dreptei MN față de planul alfa.
b) Dacă BC = 30 cm, calculați lungimea segmentului [MN].​

Answer 1

Răspuns:

a) MN paralel cu planul

b) MN = 10

Explicație pas cu pas:

a) Dacă am face un desen s-ar forma un triunghi cu baza BC pe planul alfa și A care nu aparține planului. Cum M împarte pe AB in raportul 1/3 și N împarte pe AC tot în raportul 1/3 ne va rezulta din reciproca teoremei lui Thales că MN este paralela cu BC și cum BC este incus în planul alfa, rezulta ca MN paralel cu planul alfa.

b) MN paralel cu BC, rezulta din teorema fundamentala a asemănării că AM/AB=AN/AC=MN/BC= 1/3(din ipoteza. Deci MN/BC=1/3 rezulta MN=BC/3, deci MN =10