Question

1) Se consideră progresia aritmetică (an)n>1 în care a3 + a4 = 8. Să se determine a1, stiind că rația progresiei este 2,
2) Se consideră progresia aritmetică (an)n>1 în care a1 = 7 și a7 = 37. Să se calculeze suma primilor 15 termeni ai progresiei.
3) Să se calculeze suma S = 1 + 11 + 21 +31 + ... + 111.
4) Să se determine x E R, ştiind că numerele x – 1,x + 2, 2x - 1 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
5) Se consideră progresia aritmetică (an)n>1 cu rația 3. Ştiind că suma primilor 10 termeni ai progresiei este 150, să se afle a1
6) Fie şirul (an)n>1 și Sn = a1 + a2 + ... + an. Ştiind că pentru orice n E N* are loc egalitatea Sn = n la puterea 2+ n, să se arate că şirul (an)n>1 este o progresie aritmetică.
Urgent, dau coroana!!! va rog​

Answer 1

1) a3 + a4 = 8

a1 + 2r + a1 + 3r = 8

a1 + 5r = 8

a1 + 10 = 8 , a1 = -2

2) a1 = 7

a7 = 37

S15 =[ ( a1 + a15) * 15] /2

a7 = a1 + 6r

6r = 30 , r = 5

a15 = a1 + 14r = 7 + 70 = 77

S = 84 * 15 / 2 = 630

3) S = 1 + 11 + 21 + ... + 111

a2 = a1 + r

11 = 1 + r

r = 10

S = n*[ 2a1 + (n - 1) * r ] / 2

S = 12* ( 2 + 11 * 10) / 2

S = 12* 112 / 2 = 672

4) x + 2 = ( x-1 + 2x - 1) / 2

x + 2 =( 3x - 2) / 2

2x + 4 = 3x - 2

- x = -6

x = 6

x-1 = 5 , x + 2 = 8 , 2x - 1 = 11

5) S10 = n[2a1 + (n-1) * r ] / 2

n[ 2a1 + 9r] = 300

2a1 + 9r = 300 / 10

2a1 + 9r = 30

2a1 = 3

a1 = 3/2