Question

1. Se consideră punctele A(1+2i), B(5+4i) şi C(-1+8i). Fie M, N şi P mijloacele laturilor BC, CA şi, respectiv, AB . Demonstraţi că afixele centrelor de greutate ale triunghiurilor ABC şi MNP sunt egale

Answer 1

Daca $z_G$ si $z_{G'}$ sunt afixele centrelor  de greutate ale celor doua triunghiuri, atunci

$z_G=\dfrac{z_P+z_N+z_M}{3}=\dfrac{\dfrac{z_A+z_B}{2}+\dfrac{z_A+z_C}{2}+\dfrac{z_B+z_C}{2}}{3}=$

$=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}=z_{G'}$

Deci enuntul este adevarat indiferent de afixele punctelor A, B, C.

$z_G=z_{G'}=\dfrac{1+2i+5+4i-1+8i}{3}=\dfrac{5+14i}{3}$