Question

1. Se considera punctele A(3,2) B(8,4) C(8,8 ) D(3,6)

a)Sa se arate ca patrulaterul ABCD este paralelogram
b)Sa se determine coordonatele punctului M daca AM=2AB
c)Sa se afle coordonatele punctului N pentru care patrulaterul BCND este paralelogram
Repede va rog

Answer 1

AB² = (8-3)² +(4-2)² = 29    AB = √29
BC² = (8-8)² +(8-4)² = 16   BC = 4
CD² = (3-8)² +(6-8)² = 29   CD = √29   CD = AB 
DA² = (3-3)² +(6-2)² = 16   DA = 4        AD = BC ⇒ ABCD = pqralelogram
b) AM = 2AB ⇔  B = mijlocul lui AM
M(x,y)     xB = 8 = x/2   x = 16   yB = 4 = y/2  y = 8  M(16,8)  
N(a,b)
BC = 4, CN² = (a-8)²+(b-8)²      ND² =(3-a)² + (6-b)²   DB² = 25+ 4 = 29
daca BC = ND     (3-a)² + ((6-b)² = 16   9-6a +a² + 36-12b +b² = 16
a² + b² -6a -12b = - 29 
CN = BD     a² - 16a + 64 + b² - 16b + 64 = 29 
a² + b² - 16a -16b = - 99 
10a + 4b = 70   5a +2b = 35      b = 5(7-a)/2    
a² + (7-a)²·25/4 - 6a - 30(7-a)= -29   4a² +25(49-14a+a²)- 24a- 120(7-a)=-116
4a² + 1225 - 350a + 25a² - 24a - 840 + 120a = -116
29a² -254a + 501 = 0  ⇒   a = 3   b = 10   N(3,10)