Question

1.Se considera triunghiul ABC cu laturile AB=AC=15 si BC=24.Daca E este un punct pe BC astfel incat BE/EC=3/5,sa se calculeze lungimea segmentului AM
2.Sa se rezolve triunghiulABC care are masurile unghiurilor in progresie aritmetica,latura cea mai mare de masura 20 si cosA+cosB+cosC=1+√3 totul supra 2.

Answer 1

m (A) +m(C)=2m(B) progr aritmetica
nm(A) +m(B)+m(C)=180 grade
rezulta m (B))=60grade, cum cos 60 =1/2
fortam putin, vedem ca radical3/2 este cos 30
si atunci Am (A) =30
m (C)=90
si ar trebui sa stim, dar stim doar in cl IX ca cos 90 =0
si relatia e verificata
deci asta e o solutie ( pt ca am avea o infinitate de soltii cu 3 nr in progr aritm , termenul din mijloc 60 grade, dar numai 30 si 90 imi dau valori favorabile la cosinusuri)
Pt a demonstra ca e SINGURA solutie ar trebui sa stim ce e aia functie injectiva  si surjectiva , notiuni de cl IX
PROBLEMA GREA de demostrat riguros, dar solutia semi "la plesneala" merge rapid