Question

1)Se considera triunghiul ABC echilateral inscris intr-un cerc de centru O.Sa se arate ca OAvector+OBvector+OCvector=0vector.
2)Daca ABvector+2CBvector=0vector ,sa se determine valoarea raportului AB\BC.

Answer 1

a) O este centrul cercului circumscris, dar cum triughiul e echi, inseamna ca e si centru de greutate. fie M mijl lui BC, N mijl lui AB si P mijl lui AC
folosim regula triunghiului:
OB=ON+NB
OA=ON+NA
OC=-2ON (OC=2ON ca lungime, O este centrul de greutate)
adunam
OA+OB+OC=2ON+NA+NB-2ON=NA+NB=0 (NA=NB ca lungime, si sunt opuse ca sens)
2)AB+2CB=0
AB-2BC=0
AB=2BC
AB/BC=2