Question

1)Se considera un triunghi echilateral si cercul circumscris triunghiului.Sa se demonstreze ca distantele de la centrul cercului la laturile triunghiului sunt egale
2)Un patrulater ABCD inscris intr-un cerc determina arcele AB,BC,CD,avand masurile de 50,70,si respectiv 100 (grade).Sa se calculeze masurile unghiurilor patrulaterului
3)Raza unui cerc este de 15 cm,iar lungimea unei coarde a cercului este de 8 cm.Sa se calculeze distanta de la centrul cercului la acea coarda
Multumesc anticipat! :)

Answer 1

1) Într-un triunghi mediatoarele celor trei laturi sunt concurente iar punctul de intersecţie se numeşe centrul cercului circumscris triunghiului.

Intr-un triunghi echilateral Mediatoarele sunt congruente.

2) Notam cu O centrul cercului (VEZI IMAGINE ATASATA)
si avem AO=OB=OC=OD=Raza
Avem triunghiurile isoscele OAB, OBC, OCD,OAD

in ΔOAB, Daca <AOB=50°=> <OAB=<OBA=(180°-<AOB)/2=65°
in ΔOBC, Daca <BOC=70°=> <OBC=<OCB=(180°-<BOC)/2=55°
in ΔOCD, Daca <COD=100°=> <OCD=<ODC=(180°-<COD)/2=40°
<AOD=360-<AOB-<AOC-<COD=360-50-70-100=140
in ΔOAD, Daca <AOD=140°=> <OAD=<ODA=(180°-<AOD)/2=20°

=> <A=<BAD=<OAB+<OAD=65°+20°=85°
<D=<ADC=<ODA+<ODC=20°+40°=60°
<C=<BCD=<OCD+<OCB=40°+55°=95°
<B=<ABC=<OBC+<OBA=65°+55°=120°

3) Notam centrul cercului cu O si coarda cu AB=8 (VEZI IMAGINE ATASATA)
=> OA=OB=Raza=15
avem ΔIsoscel OAB
Distanta de la centrul cercului la coarda este perpendiculara dusa din O pe AB
fie OM_|_AB => AM=MB=AB/2=4
in ΔAMO avem:
OM²=AO²-AM²=15²-4²=225-16=209
OM=√209