Question

1.Se considera x∈(3pi/2,2pi),astfel incat:
a)tg x= -1/2,Sa se afle sin.x,cos x,ctg x.
b)cos x=4/5.Sa se afle sin. x,tg x,ctg x
c)ctg x=5/12.Sa se afle sin x,cos x ,tg x

2.Fie a∈(pi/2,pi) cu sin a=1/3.Sa se calculeze tg a.

1/2=1 supra2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

daca x este in cadranul 4 pe cercul trigonometric, valorile lui sin , tg, ctgx sunt negative, iar cosx pozitiv

tgx=-1/2=sinx/cosx

1/4=sin²x/cos²x

1/(1+4)=sin²x/(sin²+cos²x)

1/5=sin²x/1

sinx=1/√5   si sinx=-1/√5. Doar a doua solutie este acceptabila.

cos²x=1-1/5=4/5   cosx=2/√5   si cosx=-2/√5.Din considerentele expuse initial, doar prima este acceptabila.

ctgx=1/tgx=1/(-1/2)=-2

2. a ∈ cadranului II, deci avem tga, ctga, cosa negative si sina pozitiv

sina=1/3⇒ cos²a=1-sin²a=1-1/9=8/9   cosa=2√2/3   si cosx=-2√2/3, ceea de-a doua fiind convenabila.

tga=sina/cosa=(1/3)/(-2√2/3)= -1/2√2

ctga=-2√2