Question

1.Se da progresia aritmetica urmatoare: $\frac{n-1}{n} , \frac{n-2}{n} , \frac{n-3}{n} , .... , n$∈ N* . Determinati ratia, termenul de rang n si suma primilor n termeni.

2. Sa se gaseasca o progresie aritmetica formata din patru termeni stiind ca produsul termenilor de rang par este 128, iar al termenilor de rang impar este de 48.

Answer 1

1.  (n - 1)/n + r = (n-2)/n    r = (n-2-n +1)/n = - 1/n
tn = (n-1)/n + (n-1)(- 1/n) = (n-1 - n + 1)/n = 0
Sn = [(n - 1)/n + 0]·n/2 = (n-1)/2
2.  a1·a3 = 48       a1(a1 + 2r)=48            a1² +2r·a1 = 48    r =(48 - a1²)/(2a1)
a2·a4 = 128    (a1 + r)(a1 + 3r) = 128      a1² + 4r·a1 + 3r² = 128
a1 + 2r = x     a1·x = 48      (x-r)(x+r) = 128 
ptr.      x-r = 8     x + r = 16       2r = 8     r =4      2x = 24   x = 12     a1 = 4
progresia :    4; 8; 12; 16