Question

1. Se da triunghiul ABC cu AB=9, AC=12, BC=15. Fie DE || BC, D€(AC), E€(AC) astfel i lncat BD=6cm.
Aflati perimetrul tr ABC

2. In tr ABC,(AD este bis. unghiului A, D€(BC). Se stie ca AB=12cm, AC=18cm si BC=15cm
a)Calculati BD si CD
b)Calculati raportul ariilor tr ADB si ADC

Answer 1

Problema 1 este incompleta sau neclara.

Problema 2
a)
Aplic teorema bsectoarei:
BD/DC=AB/AC  ⇒BD=AB·DC/AC ⇒BD=12·DC/18=2DC/3
BD+DC=BC
Inlocuim BD
2DC/3+DC=BC⇒ 2DC+3DC=3BC ⇒5DC=3BC ⇒5DC=3·15 ⇒DC=9
Dar BD=BC-DC ⇒BD=15-9=6.
DC=9cm
BD=6cm.

b)
Orice punct de pe bisectoare se afla la distante egale de laturile unghiului.

Ducem perpendiculara DM din D pe AB (M∈AB) si  perpendiculara DN din D pe AC (N∈AC). D∈ bisecotarei AD iar DM si DN sunt distantele de la D la laturile unghiului BAC. Atunci DM≡DN.
Aria ΔADB=AB·DM/2
Aria ΔADC=AC·DN/2
Notam raportul ariilor cu R
R=(AB·DM/2)/(AC·DN/2) cu DM≡DN.⇒ R=AB/AC=12/18=2/3
R=2/3