Question

1) Se dau mulțimile A={-2, 1} B {-1, 0 3 } Sa se determine AxB , BxA , AxA ,BxB b) Reprezentați în plan produsele cartezian de la A 2) Sa se detrmine mulțimile A și B știind ca AxB={(1,2); (0,2); (1,4); (1,3) ; (0,4) ; (0,3)}

Answer 1

1) A = {-2 , 1} ; B = {-1 , 0 , 3}.        Observatie A × B = {(x, y) | x ∈ A si y ∈ B}.

a) A × B = {A₁(-2, -1) ; B₁(-2, 0) ; C₁(-2, 3) ; D₁(1, -1) ; E₁(1, 0) ; F₁(1, 3)}

B × A = {A₂(-1, -2) ; B₂(-1, 1) ; C₂(0, -2) ; D₂(0, 1) ; E₂(3, -2) ; F₂(3, 1)}

A × A = {M(-2, -2) ; N(-2, 1) ; P(1, -2) ; Q(1, 1)}

B × B = {A(-1, -1) ; B(-1, 0) ; C(-1, 3) ;
               D(0, -1) ; E(0, 0) ; F(0, 3) ; G(3, -1) ; H(3, 0) ; I(3, 3)}.

b) Pentru a reprezenta in plan produsele carteziene de la punctul a), alegem un
reper cartezian ortogonal xOy si reprezentam punctele avand coordonatele de
mai sus.

2) A × B = {(1, 2); (0, 2) ; (1, 4); (1, 3) ; (0, 4) ; (0, 3)}
Observam ca multimea A × B are 6 elemente. Daca le ordonam altfel,
deducem multimile A si B:
A × B = {(1, 2) ; (1, 3) ; (1, 4) ; (0, 2) ; (0, 3) ; (0, 4)}.
Conform observatiei de mai sus, daca luam:
A = {1 , 0} si B = {2 , 3 , 4}, rezulta ca egalitatea este satisfacuta.