Question

1. Se dau punctele A(-1, 1), B(3,5) , C(-3, 7) Sa se scrie diferitele forme ale ecuatiilor laturilor:
A) triunghiul ABC
B)triunghiul median al triunghiului ABC
2. Paralelogramul ABCD are varfurile A( 3, 5) , B( 5, 4) si centrul M( 7,8)
Sa se scrie ecuatiile laturilor si diagonalelor paralelogramului

Answer 1

1. a)  AB      f(x) = ax + b    f(-1) = 1    -a +b =1            f(3) = 5      3a + b = 5      4a = 4  a= 1    b = 2                      AB:    f(x) = x +2
 BC   f(3) = 5   3a + b = 5       f(-3) = 7    -3a +b = 7       2b = 12   b = 6   a = - 1/3
BC:  f(x) = - x/3 + 6
CA    f(-3) = 7    -3a +b = 7       f(-1) = 1   -a + b = 1    2a = -6     a= -3   b = -2
CA: f(x) = -3x - 2
b) Δ median  = Δ ABM   M∈AC  M(2,3)    AB : f(x) = x+2    AM: f(x) = -3x - 2
BM:   f(3) = 5    3a + b = 5     f(2) = 3  2a + b = 3    a = 2          b = - 1
f(x) = 2x - 1
2.  AB :   f(x) = ax + b  A∈AB ⇒  f(3) = 5  3a + b = 5    B ∈AB   f(5) = 4
5a + b = 4   2a = - 1       a = - 1/2   b = 13/2    AB: f(x) = -x/2 +13/3 
AM: A∈AM ⇒  f(3) = 5  3a +b = 5    M ∈AM  f(7) = 8  7a +b = 8    4a = 3  a= 3/4  b=11/4  f(x) = 3x/4 + 11/4
⇒ diagonala AC are ecuatia  f(x) = 3x/4 + 11/4
diagonala BD:   B∈BM  f(5) = 4  5a +b = 4  M∈BM  f(7)=8  7a +b = 8
2a = 4    a=2  b = -6      BD :  f(x) = 2x - 6
C ∈ [AM)    xM = (xA+xC)/2     7 = (3+xC)/2    xC = 11
yM = (yA+yC)/2  8 = (5+yC)/2    yC = 11
BC:  B∈BC    f(5) = 4  5a +b =5      C∈BC     f(11) = 11    11a +b = 11
6a = 6        a = 1    b = 0    BC: f(x) = x
xM = (xB + xD)/2  7 = (5+xD)/2    xD = 9    yM = (yB+yD)/2  8 = (4 +yD)/2
yD = 12    CD:  C∈CD    f(11) = 11      11a+b = 11    D∈CD  f(9) = 12  9a+b=12
2a = -1      a = -1/2    b = 33/2    CD:    f(x) = -x/2+33/2
DA:  D∈DA    f(9) = 12  9a+b = 12    A ∈DA  f(3) = 5    3a+b = 5
6a = 7    a = 7/6    b = 9/6 = 3/2
DA :    f(x) = 7x/6 + 3/2