Question

1) Se dau trei numere naturale consecutive.
a) Aratati ca unul dintre ele este media aritmetica a celorlalte doua.
b) Aflati numerele stiind ca suma lor este cubul unui numar prim.

Answer 1

consecutive :  x  ,  x +1   si  x + 2 
cel din mijloc     = med. aritm . a vecinilor 
x + 1 = ( x + x + 2 ) /2 
x + 1 = ( 2x + 2) /2 
x +1 = 2( x +1) /2 
x + 1 = x +1  adevarat 
b.   numar prim : 2 ;3 ;5 ; 7 ;11; .......       
                x ∈ N 
x + x +1 + x +2 = 2³            ; 3x + 3  = 8      ; 3x = 5  fals 
x + x +1 +x +2  = 3x + 3      daca  3x +3 = 3³           ; 3x +3 =27 
 x + 1 = 9         ; x = 8 
 numere  : 8 , 9  s i 10 
daca  3x + 3 =4³           ; 3x +3 = 64             ; 3x = 61  fals  , x = 61 /3∉ N 
daca  3x +3 = 5³          ; 3x  =125 - 3            ; 3x = 122         x = 122 /3∉ N