Question

1) Se simplifica cumva expresiile de tipul $\frac{a^2-ab+b^2}{ a^{-2}-(ab) ^{-1}+b ^{-2} }$ si $\frac{ a^{-1}- b^{-1} }{a-b}$ ??? Cum?

(n-am nevoie de punctul 2 in cazul in care raspunsul e pozitiv la intrebarea de mai sus)

2) Sa se aduca la o forma mai simpla expresia:

$\frac{ a^{-1}- b^{-1} }{ a^{-3}+ b^{-3} }: \frac{a^2b^2}{(a+b)^2-3ab} ( \frac{a^2-b^2}{ab}) ^{-1}$.

Mersi

Answer 1

1) Nu cred.
2)
$\frac{a^{-1}-b^{-1}}{a^{-3}+b^{-3}} \cdot \frac{[(a+b)^2-3ab]}{ab(a^2-b^2)} = \frac{ \frac{1}{a}- \frac{1}{b} }{ \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} } \cdot \frac{(a^2+b^2-ab)}{ab(a^2-b^2)} \\ \\\text{Aduci prima fractie la acelasi numitor si o sa obtii:} \\ \\\frac{(b-a)a^2b^2}{a^3+b^3} \cdot \frac{(a^2+b^2-ab)}{ab(a^2-b^2)} = \frac{(a^2+b^2-ab)(b-a)ab}{(a^3+b^3)(a-b)(a+b)}= \\ \\= -\frac{(a^2-ab+b^2)ab}{(a^3+b^3)(a+b)} = -\frac{ab}{(a+b)(a+b)} = -\frac{ab}{(a+b)^2}$