Question

1) sectiunea axiala a unui cilindru circular drept este un dreptunghi ABCD. daca aria lateralaceste de 40pi cm2 si volumul de 80pi cm3, aflati :
a) lungimea minima a drumului parcurs de o furnica care porneste din punctul A, merge pe suprafata laterala a cilindrului si ajunge in punctul D.
2) fie ABCDA'B'C'D' o prisma patrulatera regulata de baze patrate AB=30 cm, AC=CC';
a) cakculati masura unghiului dintre AC' si planul ABCD
b) se toarna 18 l ; la ce inaltime sevridica apa?
c)incap intr-un astfel de vas 40 l ?

Answer 1

1
Al=40π=2πrg  ⇒ rg=20
V=80π=πr²g    ⇒r²g=80 ⇒r=80/20=4 ⇒ g=5
lungimea minima din punctul A in punctul D este AD=g=5 cm

2.
a)
AB=BC=CD=DA=30
AC=CC'=√(30³+30²)=30√2
triunghiul ACC' dreptunghic isoscel rezulta ca m(<C'AC)=45⁰
b)
1 l=1000 cm³
18 l=18000 cm³
Ab=30x30=900 cm²
apa se va ridica :18000:900=20 cm
c)
Vprisma=30x30x30√2=27000√2≈38184 cm³
deci 40 l= 40000 cm³ nu incap in aceasta prisma