Question

1 si 2
Dau coroana si 28 de puncte.
Materie clasa a 10-a.
Multumesc anticipat.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1. z=(-1+i√3)/2, atunci conjugatul lui este z(barat)=(-1-i√3)/2

Verificăm dacă z²=z(barat)

z²=[(-1+i√3)/2]²=(-1+i√3)²/4=((-1)²+2·(-1)·i√3+(i√3)²)/4=(1-2i√3+i²·(√3)²)/4=

=(1-2i√3+(-1)·3)/4=(1-2i√3-3)/4=(-2-2i√3)/4=2(-1-i√3)/4=(-1-i√3)/2=z(conjugat).

Deci, z²=z(barat)

Ex2. -x²+4x-3≥0, inecuație de gradul 2,  a=-1, b=4, c=-3.  Vom crea tabelul semnului funcției f(x)= -x²+4x-3, care primește valori nenegative, între x1 și x2, punctele de intersecție a parabolei cu axa Ox, deoarece a<0.

Δ=b²-4ac=4²-4·(-1)·(-3)=16-12=4>0, deci avem două puncte distincte, de intersecție cu Ox.

x1=(-4+2)/(2·(-1))=-2/(-2)=1,  x2=(-4-2)/(-2)=-6/(-2)=3. Deci, f(x)=-x²+4x-3≥0, pentru x∈[1; 3].