Question

1)Simplifica rapoartele:a)9x²-6x+1 supra 9x²-1
b)(x+5)²-(x-5)² supra x²
c)x²+x-6 supra 4-x²
2)Amplifica rapoartele pt a le aduce la acelasi numitor a)1 supra 3x-1
x supra 3x+1
b)2 supra 2y+y²
4 supra y²-4
c)x supra x²-4
2 supra x²+4x+4
1 supra x+2

Answer 1

1) a) $\frac{9 x^{2} -6x+1}{9 x^{2} -1}$=

$\frac{ (3x)^{2} -2*3*x+1}{ (3x)^{2} -1}$=

$\frac{ (3x-1)^{2} }{ (3x -1)(3x +1)}$=

$\frac{ 3x-1 }{ 3x +1 }$

b) $\frac{ (x+5)^{2} - (x-5)^{2} }{ x^{2} }$=

$\frac{ x^{2} +10x+ 5^{2} - ( x^{2} -10x+ 5^{2} ) }{ x^{2} }$=

$\frac{ x^{2} +10x+ 5^{2} - x^{2} +10x - 5^{2} }{ x^{2} }$=

$\frac{ 20x }{ x^{2} }$=$\frac{20}{x}$

c) $\frac{ x^{2} +x-6}{4- x^{2} }$=

$\frac{ x^{2} + 3x - 2x - 6}{ 2^{2} - x^{2} }$=

$\frac{ x(x + 3) - 2(x + 3)}{ (2 - x)(2 + x) }$=

$\frac{ (x + 3)(x - 2)}{ (2 - x)(2 + x) }$=

$- \frac{x+3}{x+2}$

2) a) $\frac{1}{3x-1}$ si $\frac{x}{3x+1}$

Amplificam pe prima cu (3x+1) si pe a doua cu (3x-1)

$\frac{3x+1}{(3x-1)(3x+1)}$ si $\frac{x(3x-1)}{(3x-1)(3x+1)}$

$\frac{3x+1}{(3x-1)(3x+1)}$ si $\frac{3 x^{2}-1)}{(3x-1)(3x+1)}$

b) $\frac{2}{2y+ y^{2} }$ si $\frac{4}{ y^{2} - 4}$

$\frac{2}{y(2+ y) }$ si $\frac{4}{ (y-2)(y+2)}$

Amplificam pe prima cu (y-2) si pe a doua cu y:

$\frac{2(y-2)}{y(2+ y) }$ si $\frac{4y}{ (y-2)(y+2)}$

c) $\frac{x}{ x^{2} - 4}$ si $\frac{2}{ x^{2} +4x+4}$ si $\frac{1}{x+2}$

$\frac{x}{ (x-2)(x+2)}$ si $\frac{2}{ (x+2)^{2} }$ si $\frac{1}{x+2}$

Amplificam prima cu (x+2), pe a doua cu (x-2) si pe a treia cu (x-2)(x+2):

$\frac{x(x+2)}{ (x-2) (x+2)^{2} }$ si $\frac{2(x-2)}{(x-2) (x+2)^{2} }$ si $\frac{ (x-2)(x+2)}{ (x-2) (x+2)^{2} }$