Question

1.Simplificati fractiile astfel încât sa obțineti fracții ireductibile:

2^7*3^2*5^4 supra 2^7*3^3*5^2*11

2.Afltati nr x pentru care fractiile următoare sa fie adevărate.

7x+21 supra x+2 = x+3 supra 5

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

( 2⁷ x 3² x 5⁴ ) / ( 2⁷ x 3³ x 5² x 11 ) = 25 / 33

= ( 2⁷ x 3² x 5² ) x 5² / ( 2⁷ x 3² x 5² ) x ( 3 x 11) =

= 5² / 33 =

= 25 / 33

____________________________________

2)  

( 7 x + 21 ) / ( x + 2 ) = ( x + 3 ) / 5

→ produsul mezilor = produsul extremilor

5 × 7 × ( x + 3 ) = ( x + 2 ) ( x + 3 )   l  : ( x + 3 )

35 = x + 2

x = 35 - 2

x = 33

______________________________

sau:

( 7 x + 21 ) / ( x + 2 ) = ( x + 3 ) / 5

( x + 2 ) ( x + 3 ) = 5 × ( 7 x + 21 )

x² + 5 x + 6 = 35 x + 105

x² + 5 x - 35 x + 6 - 105 = 0

x² - 30 x - 99 = 0

Δ = 900 + 396

Δ = 1 296

x₁ = ( 30 + √1296 ) / 2 = ( 30 + 36 ) / 2 = 66/2 = 33

x₂ = ( 30 - 36 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3  

_____________________________

Verific:

( 7 × 33 + 21 ) / ( 33 + 2 ) = ( 33 + 3 ) / 5

252 / 35 = 36 / 5  ⇒ 252 × 5 = 35 × 36 = 1 260

_____________________________________