Question

1.sinx-cosx= 1/2, calculati sin 2x, cos 2x, tg x/2
2.sin2x+cos2x=? , daca $\sqrt{3}sinx - \sqrt{6}cosx=3$
3.calculati : 8 sin²$\frac{15 \pi }{4}$ cos²$\frac{17 \pi }{6}$ -1

Answer 1

-- (sinx - cosx)² =1 - 2sinx ·cosx = 1/4  ⇒ 2sinxcosx = 3/4
1. --  sin2x = 2sinxcosx = 3/4
--  cos 2x = cos²x - sin²x = (cos x - sinx )(cosx + sinx)= - 1/2 ·(cosx +sinx)
sinx + cosx = √(sinx + cosx)² = √(1 + 2sinxcosx) = √(1 + 3/4) = √(7/4) = √7 /2
⇒ cos 2x = - √7/4
2.