Question

1.Solutia reala a ecuatiei 6x+8=14 este______
2.Daca ecuatia 8x+a=30 are solutia x=3 atunci a ______
3.Solutiile acuatiei (x+7)(x-7)=0 sunt x1=___ si x2=____
4.Produsul radacimilor ecuatiei 4x^2-2x=0 este x1 si x2=____
5.Solutia intreaga a ecuatiei 5x^2+4x+1=0 este _____
6.Discriminantul ecuatiei x^2-7x+10=0 esteΔ___-

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)  6x+8=14 <=> 6x = 14-8  <=> 6x = 6  => x = 6:6 => x = 1

2) 8x+a = 30 ; x = 3  => Inlocuim pe x cu 3 => 8·3+a = 30 <=>

24+a = 30 => a = 30-24 => a = 6

3)  (x+7)(x-7)=0  => x + 7 = 0 => x₁ = -7

                              x - 7 = 0 => x₂ = 7

4) 4x²-2x = 0  <=> 2x(2x-1) = 0  => x₁ = 0

                                                  2x-1 = 0  => 2x = 1 => x₂ = 1/2

5) 5x²+4x+1 = 0  ; Δ = 16-20 = -4 < 0  => x ∉ R ; x ∉ Z

6) x²-7x+10 = 0  ; Δ = 49-40 => Δ = 9

x₁,₂ = (7±√9)/2 = (7±3)/2  =>

x₁ = (7-3)/2 = 4/2 = > x₁ = 2

x₂ = (7+3)/2 = 10/2 => x₂ = 5

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.   Solutia reala a ecuatiei 6x+8=14 este  1 .

6 x + 8 = 14

6 x = 14 - 8

6 x = 6

x = 6 : 6

x = 1  ∈ R

Verific:

6 × 1 + 8 = 6 + 8 = 14

_______________________________

2.   Daca ecuatia 8x+a=30 are solutia x=3 atunci a = 6

8 x + a = 30

->  inlocuiesc pe x cu 3

8 × 3 + a = 30

24 + a = 30

a = 30 - 24

a = 6  

__________________________________________

3. Solutiile ecuatiei (x+7)(x-7)=0 sunt x₁= - 7 si x₂= 7

( x + 7 )( x - 7) = 0

->  Pentru ca produsul dintre suma si diferenta numerelor ,,x" si ,,7" sa fie 0, fie suma, ce reprezinta un factor al produsului sa fie egala cu 0, sau diferenta:

x + 7 = 0 =>    x ₁ = - 7

x - 7 = 0 =>     x₂ = 7

Verific:

x₁ = - 7

( - 7 + 7 ) ( x - 7 ) = 0 ( x - 7) = 0

___________________________________________________

4. Produsul radacinilor ecuatiei 4x²-2x=0 este x₁ si x₂ = 0 × 1 = 0

4 x² - 2 x  = 0

2 x ( x - 1 ) = 0  ⇒  2 x = 0 ⇒ x₁ = 0

x - 1 = 0 =>   x₂ = 1

P = x₁ × x ₂ = 0 × 1 = 0

_______________________________________________

5.Solutia intreaga a ecuatiei 5x²+4x+1=0 este _____

5 x² + 4 x + 1 = 0

Δ = b² - 4 a × c;   unde b = 4,  a = 5  si  c = 1

Δ = 16 - 4 × 5

Δ = - 4 < 0 Nu are solutii reale

Fie ai gresit postarea ecuatiei!

5 x² + 4 x - 1 = 0  

5 x² + 5 x - x - 1 = 0

5 x ( x + 1) - ( x + 1 ) = 0

( x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = 0

=>   x + 1 = 0  ⇒  x₁ = - 1 ∈ Z  

      5 x - 1 = 0 => x₂ = 1/5 ∉Z ( nu este nr. intreg)

Solutia intreaga este x₁ = - 1

________________________________________________________

6. Discriminantul ecuatiei x²- 7x+10=0 este Δ = 9

x² - 7 x + 10 = 0

Δ = b² - 4× a×c, unde b = ( - 7);   a = 1 si  c = 10

Δ = ( - 7)² - 4 × 1 × 10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

_________

x = ( - b±√Δ)/2×1 = ( 7 ±√9) /2 = (7 ±3)/2  ⇒ x₁ = 5

                                                                      x₂ = 2