1.stabiliti valoarea de adevăr a propozițiilor:2010:10
5 divizibil cu 2011
2 divizibil cu 2010
2012:3
2.scrieti multipli lui 6 mai mari decât 10 și mai mici decât 40
3.scrieti toate nr nat de forma 1x2y care sunt divizibile cu 5 și cu 3
4.scrieti toate nr de forma 54a divizibil cu 5
5.calculati suma nr prime cuprinse între 20 și 30
6.cate nr nat de forma 3ab sunt divizibile cu t?dar cu 2?
7.enumerati toate nr de forma 13ab care sunt divizibile în același timp și cu 5 și cu 3
8.determinati toate nr nat de forma 12x34y știind ca sunt divizibile cu 5 și au suna cifrelor 16
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = adevărat
F = fals
1) 2010: 10 (A)
5 divizibil cu 2011 (F)
2 divizibil cu 2010 (A)
2012:3 (A)
2) Multiplii lui 6 mai mari decât 10 și mai mici decât 40 sunt: 12, 18, 24, 30, 36
3) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5.
Pentru a fi divizibil cu 3, suma cifrelor numerelor trebuie să fie multiplu de 3.
Pentru a fi simultan divizibil și cu 5, și cu 3, numărul trebuie să aibă ultima cifră 0 sau 5, iar suma cifrelor sale să fie multiplu de 3
Deci, la numărul 1x2y, vom avea cazul în care:
y = 0, deci numărul va deveni 1x20, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + x + 2 + 0 = 3 +x să fie 3, 6, 9 sau 12, deci x să ia valorile 0,3,6,9, deci numărul se va scrie: 1020, 1320, 1620 și 1920.
y = 5, deci numărul va deveni 1x25, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + x + 2 + 5 = 8 + x să fie 9, 12 sau 15, deci x să ia valorile 1, 4 sau 7, deci numărul se va scrie: 1125, 1425 sau 1725.
În concluzie, toate numerele naturale de forma 1x2y sunt: 1020, 1125, 1320, 1425, 1620, 1725 și 1920.
4) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5, deci numerele de forma 54x divizibile cu 5 sunt: 540 și 545
5) suma numerelor prime cuprinse între 20 și 30 este:
21 + 23 + 29 = 73
6) Numerele naturale divizibile cu 2 trebuie să aibă ultima cifră 0,2,4,6 sau 8
În cazul nostru, b trebuie să fie obligatoriu 0,2,4,6 sau 8, iar a poate lua orice valoare de la 0 la 9.
deci, numerele naturale de forma 3ab divizibile cu 2 sunt: 300, 302,304,306,308,310,312,314,316,318, 320,322,324,326,328, .......până la 390,392,394,396,398, în total 9 x 5 = 40 de numere (unde 9 este numărul ce indică valorile pe care le poate lua a, deci de la 0 la 9 sunt 9 numere, iar 5 este numărul ce indică valorile pe care le poate lua b, deci 5 cazuri, 0,2,4,6 și 8)
7) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5.
Pentru a fi divizibil cu 3, suma cifrelor numerelor trebuie să fie multiplu de 3.
Pentru a fi simultan divizibil și cu 5, și cu 3, numărul trebuie să aibă ultima cifră 0 sau 5, iar suma cifrelor sale să fie multiplu de 3
Deci, la numărul 13ab, vom avea cazul în care:
b = 0, deci numărul va deveni 13a0, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + 3 + a + 0 = 4 + a să fie 6, 9 sau 12, deci a să ia valorile 2, 5, 8, deci numărul se va scrie: 1320, 1350 și 1380.
y = 5, deci numărul va deveni 13a5, iar pentru a fi divizibil cu 3 trebuie ca 1 + 3 + a + 5 = 9 + a să fie 9,12,15 sau 18, deci a să ia valoarea 0,3,6,9, deci numărul se va scrie: 1305, 1335, 1365 sau 1395.
În concluzie, toate numerele naturale de forma 13ab sunt: 1305, 1320, 1335, 1350, 1365, 1380 și 1395.
8) Pentru a fi divizibil cu 5, ultima cifră a numărului trebuie să fie 0 sau 5.
Suam cifreloe numărului 12x34y să fie egală cu 16 însemană că 1 + 2 + x + 3 + 4 + y = 10 + x + y = 16, deci x + y = 16 - 10 =6
Deci, la numărul 12x34y, vom avea cazul în care:
y = 0 și știm că x + y = 6, deci x = 6
y = 5 și știm că x + y = 6, deci x = 1
numerele obținute sunt: 126340 și 121345