Question

1.Stiind ca √5 este numar irational, demonstrati prin  reducere la absurd ca 3√5+2 /2-√5 este numar irational.

Answer 1

Presupun ca $\frac{3 \sqrt{5} +2 }{2- \sqrt{5} }$  este numar rational. 

Rationalizez fractia cu 2+$\sqrt{5}$

Voi avea : $\frac{3 \sqrt{5}+2}{2- \sqrt{5} } * \frac{2+ \sqrt{5} }{2+ \sqrt{5} }$

Folosesc formula (a-b)(a+b)=$a^{2} - b^{2}$

Si rezulta: 
=( $\frac{(3 \sqrt{5}+2) * (2 + \sqrt{5} )}{ 2^{2} - \sqrt{5}^{2} } = \frac{6 \sqrt{5} +15+4+2 \sqrt{5} }{-1} = -19-8 \sqrt{5}$

dar stim ca $\sqrt{5}$  este irational , deci -19-8$\sqrt{5}$  nu are cum sa fie rational (e absurd)