Matematică, întrebare adresată de Bianca1211, 9 ani în urmă

1) Ştiind că a×b=80 şi
a×c=60, calculează
a×(b+c)=?
2) Ştiind că a=4 şi
b+c=9, calculează
a×b+a×c=?
3) Ştiind că y-z=6 şi x=10, calculează
xy-xz=?
4) Să se afle numerele
naturale a,b şi c, ştiind că a×b+a×c=8, iar
a=2c+2.
5) Ştiind că a+b+c=15, calculează valoarea expresiei:
E=2×(a-b)+4×(b-c)+6×(c-5)=?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de cocirmariadenis
1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

a × b = 80  si   a × c = 60

a × ( b + c ) = a × b + a × c = 80 + 60 = 140

-> aplic distributivitatea inmultirii

_______________________________

2)

a = 4  si   b + c = 9

a × b + a × c = a × ( b + c ) = 4 × 9 = 36

->  il dau factor comun pe a

_____________________________

3)

y - z = 6   si   x = 10

xy - xz = x × ( y - z) = 6 × 10 = 60

__________________________

4)

a × b + a × c = 8

a × ( b + c ) = 8

a = 2 c + 2 =>    a = 2 × ( c + 1 )

______________________

a × ( b + c ) = 8 stim ca 8 = 4 × 2 = 2 × 4 = 1 × 8 = 8 × 1

Daca  a = 4 => b+c = 2;   c =4:2 - 1 =>   c = 1 =>  b = 1

  -> din relatia a = 2 (c+1) l-am aflat pe c, inlocuind valoarea lui a:

     2 × ( c + 1 ) = 4 =>   c + 1 = 4 : 2 =>   c = 2 - 1 =>  c = 1

  ->  iar pe b l-am aflat din relatia b+c=2,unde l-am inlocuit pe c cu 1

        a x ( b + c ) = 8

       4 x ( b + c ) = 8

       b + c = 8 : 4

       b + 1 = 2

       b = 2 - 1

       b = 1

  •    a = 2 => b + c = 4,  c =2:2-1=> c = 0, =>  b = 4

2 x ( b + c ) = 8

b + c = 4 si   2 x ( c + 1 ) = 2 =>   c = 2 : 2 - 1 =>   c = 1 - 1 => c = 0

b + 0 = 4 =>    b = 4 - 0 =>   b = 4

   a = 8 ⇒  b + c = 1 , c = 8:2-1 =>  c = 3, dar b = 1-3=-2∉N=> a≠8

Solutii:  ( a; b; c ) =  ( 4; 1;  1) sau  ( 2;  4; 0)

Verific:

a x b + a x c = 4 x 1 + 4 x 1 = 8 si a = 2 x c + 2 = 4 = 2 x 1 + 2

a x b + a x c = 2 x 4 + 2 x 0 = 8 si  a = 2 x c + 2 = 2 x 0 + 2 = 2

___________________________________________________

5)  

a + b + c = 15

E = 2 × ( a - b ) + 4 × ( b - c ) + 6 × ( c - 5 )

E = 2 × a - 2 × b + 4 × b - 4 × c + 6 × c - 30

E = 2 × a + 2 × b + 2 × c - 30

    ->  il dau factor comun pe 2

E = 2 × ( a + b + c ) - 30

E = 2 × 15 - 30

E = 30 - 30

E = 0

Alte întrebări interesante