Question

1. Stiind ca are loc egalitatea ab(bara deasupra) - ba(bara deasupra) =18 si ca b este multiplu de 4 , aflati numarul ab(bara deasupra).
2. Se considera numarul A= $3^{1} + 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2010} + 3^{2011} .$
a)Aratati ca A este numar impar.
b)Calculati ultima cifra a numarului A + 1 .
c)Calculati restul impartirii numarului A + 1 la 5 .
Va rog sa ma ajutati 

Answer 1

1).    __   __
        ab - ba =18  si  b=M₄  ⇒  a≠si b≠0  iar b = {4 ; 8 }
                  ↓
       10a+b -10b-a =18   ⇔  9a-9b=18 | :9  ⇒ a - b = 2
                                              daca: b=4 atunci a-4=2 inseamna a=6
                                                       b=8    ,,      a-8=2        ,,         a=10 (nu convine)
                                                                                      __
                                                                                 ⇒  ab = 64 ;
2).   a). $.\;\;\;\;A=3\cdot(1+3+3^2+...+3^{2010)=3\cdot\frac{3^{2010}-1}{3-1}=\frac{3}{2}\cdot(3^{2011}-1)$ 
        ⇒ u(3²⁰¹¹-1)=u(7-1)=6; u(A)=u(3*6:2)=9 (nr. impar);
       b). u(A+1)=u(9+1)=0 ;
       c). (A+1) : 5 = ... rest=0 (pt. ca u(A+1)=0) ;